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【题目】有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字12﹣1﹣2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母bc分别表示甲、乙两同学抽出的数字.

1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;

2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.

【答案】:解:(1)列表得:

1﹣2

2﹣2

﹣1﹣2

﹣2﹣2

1﹣1

2﹣1

﹣1﹣1

﹣2﹣1

12

22

﹣12

﹣22

11

21

﹣11

﹣21

一共有16种等可能的结果,

关于x的方程x2+bx+c=0有实数解,即 b2﹣4c≥0

关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1﹣1),(1﹣2),(21),(2﹣1),(2﹣2),(﹣1﹣1),(﹣1﹣2),(﹣21),(﹣2﹣1),(﹣2﹣2)共10种情况,

关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为:=

2)(1)中方程有两个相等实数解的有(﹣21),(21),

1)中方程有两个相等实数解的概率为:=

【解析】

:(1)根据题意列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的情况数,根据即可概率公式求解;

2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况,然后即可根据概率公式求解.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包含9分)为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

(1)补充完成下面的成绩统计分析表:

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%

(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

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【题目】甲、乙两车分别从AB两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),yx之间的函数图象如图所示

1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;

2)求甲车返回时yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.

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【题目】已知,抛物线y=ax+bx+4x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点DCB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标;

(3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,Ex轴上一动点,抛物线y=ax+bx+4对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,CDAB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点PA开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.

(1)ABCD的长;

(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;

(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.

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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.

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【题目】如图,点A,B为定点,定直线l//AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PMN的面积;③△PAB的周长;④∠APB的大小;⑤直线MN,AB之间的距离.其中会随点P的移动而不改变的是( )

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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【题目】如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)

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【题目】如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1: ,把矩形ABCD对折,使CDAB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,若矩形ABCD面积为8,则AMN的面积为(

A. 4 B. 4 C. 2 D. 1

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