Question

19．先化简，再求值．
已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，求$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的值．

Answer 1

分析 先化简$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$，再代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{b}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}$-$\frac{\sqrt{b}（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$
=$\frac{\sqrt{ab}+b}{a-b}$-$\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}$
=$\frac{\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b}{a-b}$
=$\frac{2b}{a-b}$，
把a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，代入原式=$\frac{2×\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}$=2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，掌握分母有理化和完全平方公式是解题的关键．