Question

【题目】某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．

时间t（天）	1	3	8	10	26	…
日销售量m（件）	51	49	44	42	26	…

前40天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y=t+25（1≤t≤40且t为整数）；

（1）认真分析表中的数据，用所学过的知识确定m（件）与t（天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求m（件）与t（天）之间得函数关系式；

（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）m与t满足一次函数关系，m＝﹣t+52；（2）第16天时，销售利润最大，最大利润为324元．

【解析】

（1）从表格可看出每天比前一天少销售1件，所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得解析式；

（2）日利润=日销售量×每件利润，据此表示每天的日利润，根据函数性质求最大值即可．

（1）由表格中数据可知，当时间t每增加1天，日销售量相应减少1件，∴m与t满足一次函数关系，设m=kt+b，将（1，51）、（3，49）代入，得：，解得：，∴m与t的函数关系为：m=﹣t+52；

（2）设日销售利润为P，则 P=（﹣t+52）（t+25﹣20）（t﹣16）2+324，∴当t=16时，P有最大值，最大值为324元．

答：第16天时，销售利润最大，最大利润为324元．