【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④.
其中正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,求出DE=2,AF=AB,根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG,推出BG=FG,∠AGB=∠AGF,设BG=x,则CG=BCBG=6x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在Rt△ECG中,由勾股定理得出(6x)2+42=(x+2)2,求出x=3,得出BG=GF=CG,求出∠AGB=∠FCG,推出AG∥CF,根据BG=GF=CG=3,CE=4,直接计算.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°.
∵CD=3DE,∴DE=2.
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE,∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°,
∴AF=AB.
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正确;
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,
设BG=x,则CG=BC﹣BG=6﹣x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2.
在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2.
∵CG=6﹣x,CE=4,EG=x+2,
∴(6﹣x)2+42=(x+2)2,
解得:x=3,∴BG=GF=CG=3,∴②正确;
∵CG=GF,∴∠CFG=∠FCG.
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG.
又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF,∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF.
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,∴∠AGB=∠FCG,∴AG∥CF,∴③正确;
∵BG=GF=CG=3,CE=4,∴,∴④正确.
故选A.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt中,AB=BC=4,,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.
(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当______时,是等腰三角形;
(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE;
(3)如图(3),若将直角三角板的顶点放在斜边AC的点M处,设(、为正数),求证:.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.
时间t(天) | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日销售量m(件) | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前40天每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y=t+25(1≤t≤40且t为整数);
(1)认真分析表中的数据,用所学过的知识确定m(件)与t(天)之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系?并利用这些数据求m(件)与t(天)之间得函数关系式;
(2)请计算40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AB=8,∠A=60°,求BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A(a,1)、B(﹣1,b)都在函数(x<0)的图象上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙,墙长为18米,另三边用篱笆围成,如篱笆长度为35米,且要求用完。求鸡场的长与宽各是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发,沿同一条路相向而行,小明开始跑步,中途改为步行,到达乙地恰好用小亮骑自行车以的速度直接到甲地,两人离甲地的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示,
甲、乙两地之间的路程为______m,小明步行的速度为______;
求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
求两人相遇的时间.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示:
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);
(2)求小球飞行3s时的高度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com