Question

3．如图．在?ABCD中．对角线AC，BD交于点O，M，N分别是OD，OB的中点，连接CM，AN．
求证：CM=AN．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对角线互相平分以及中点的定义可得OA=OC，OM=ON，然后证明△OAN≌△OCM，根据全等三角形的对应边相等证得．

解答 证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
又∵M、N是OD、OB的中点，
∴OM=0N，
∴在△OAN和△OCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{∠MOC=∠NOA}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△OAN≌△OCM，
∴CM=AN．

点评 本题考查了平行四边形的性质，对角线互相平分以及全等三角形的判定与性质，正确证明△OAN≌△OCM是关键．