【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 .
【答案】
a
【解析】解:如图,连接OE、OF,
∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径,∠OEC=∠OFC=∠C=90°,
∴OECF是正方形,
∵由△ABC的面积可知 ×AC×BC=
×AC×OE+
×BC×OF,
∴OE=OF= a=EC=CF,BF=BC﹣CF=0.5a,GH=2OE=a,
∵由切割线定理可得BF2=BHBG,
∴ a2=BH(BH+a),
∴BH= a或BH=
a(舍去),
∵OE∥DB,OE=OH,
∴△OEH∽△BDH,
∴ =
,
∴BH=BD,CD=BC+BD=a+ a=
a.
故答案为: a.
连接OE、OF,由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出⊙O的半径为0.5a,则BF=a﹣0.5a=0.5a,再由切割线定理可得BF2=BHBG,利用方程即可求出BH,然后又因OE∥DB,OE=OH,利用相似三角形的性质即可求出BH=BD,最终由CD=BC+BD,即可求出答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值:
所挂物体的质量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度y/cm | 20 | 22 | 24 | 26 | 25 | 30 |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg时,弹簧长是____.不挂重物时,弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧长度是___.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC边上的动点(不与B,C重合),点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点,M、P两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从M、P两地同时出发,匀速前往N地,到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h,甲,乙两人之间的距离y(km)与乙行驶的时间t(h)之间的关系如图②所示.
(1)M、N两地之间的距离为km;
(2)求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式;
(3)若乙到达N地后,甲,乙立即以各自原速度返回M地,请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,以大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,得四边形ABEF.
求证:四边形ABEF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大?”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查,并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示(图、表都没制作完成).
选项 | 帮助很大 | 帮助较大 | 帮助不大 | 几乎没有帮助 |
人数 | a | 543 | 269 | b |
根据图、表提供的信息.
(1)请问:这次共有多少名学生参与了问卷调查?
(2)算出表中a、b的值. (注:计算中涉及到的“人数”均精确到1)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠AOB=120°,OC⊥OB,按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE;
(1)在图①中作出射线OD满足∠COD=50°,并直接写出∠AOD的度数是 ;
(2)在图②中作出射线OD、OE,使得OD平分∠AOC,OE平分∠BOD,并求∠COE的度数;
(3)如图③,若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转,同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转,设旋转的时间为t秒,在旋转过程中,当OB第一次恰好平分∠DOE时,求出t的值,并作出此时OD、OE的大概位置.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(庆阳中考)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1 500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.
解答下列问题:
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为______;
(2)若2016年全市共有30 000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?
(3)根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com