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【题目】如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于P、G两点,过点P作PA⊥x轴,一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点, = ,且SADP=6.
(1)求点D坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式;
(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时,自变量x的取值范围.

【答案】
(1)解:对于y=kx+2,令x=0,得到y=2,即D(0,2)
(2)解:∵AP∥y轴,∴ = =

∵OD=2,∴AP=4,

∵SADP= APOA=6,

∴OA=3,即P(3,﹣4),

把P坐标代入反比例解析式得:m=﹣12,

∴反比例函数解析式为y=﹣

把P坐标代入y=kx+2中得:﹣4=3k+2,即k=﹣2,

∴一次函数解析式为y=﹣2x+2


(3)解:联立得:

解得:

∴Q(﹣2,6),P(3,﹣4),

则由图象得:当x>3或﹣2<x<0时,一次函数值小于反比例函数值


【解析】(1)对于一次函数,令x=0求出y的值,即可确定出D坐标;(2)由AP与y轴平行,得比例,根据OD的长求出AP的长,由三角形ADP面积求出OA的长,确定出P坐标,代入反比例解析式求出m的值,代入一次函数求出k的值,即可确定出各自的解析式;(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,确定出G坐标,利用图象确定出一次函数值小于反比例函数值时x的范围即可.

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