Question

如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

  BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP为（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB的长；运用三角形的面积公式求出△ABC斜边上的高CD；根据垂径定理及勾股定理求出BD的长，即可解决问题．

解答：解：如图，过点C作CD⊥PB于点D，则BD=PD；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

  BC=1，
∴AB=

( 2 )2+12

=

3

，由面积公式得：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=

2

3

=

6

3

；由勾股定理得：BD=

12-( 6 3 )2

=

1- 2 3

=

1 3

=

3

3

，
∴AP=AB-2BD=

3

-

2 3

3

=

3

3

．
故选D．

点评：该题主要考查了垂径定理、勾股定理的应用问题；解题的关键是过圆心作圆的弦的垂线，构造直角三角形来解题．