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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=1,则△A9B9A10的边长为(  )

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

【答案】D

【解析】

据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2进而得出答案.

如图,

∵△A1B1A2是等边三角形,

A1B1=A2B13=4=12=60°

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

∴∠1=180°-120°-30°=30°

又∵∠3=60°

∴∠5=180°-60°-30°=90°

∵∠MON=1=30°

OA1=A1B1=1,

A2B1=1,

∵△A2B2A3A3B3A4是等边三角形,

∴∠11=10=60°13=60°

∵∠4=12=60°

A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3

∴∠1=6=7=30°5=8=90°

A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3

A3B3=4B1A2=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=16B1A2=16,

∴△AnBnAn+1的边长为 2n-1

∴△A9B9A10的边长为29-1=28=256.

故选D.

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