【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=1,则△A9B9A10的边长为( )
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
【答案】D
【解析】
据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
如图,
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
…
∴△AnBnAn+1的边长为 2n-1,
∴△A9B9A10的边长为29-1=28=256.
故选D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,BD为对角线,点P从A出发,沿射线AB运动,连接PD,过点D作DE⊥PD,交直线BC于点E.
(1)探究发现:
当点P在线段AB上时(如图1),BP+CE=BD;
(2)数学思考:
当点P在线段AB的延长线上时(如图2),猜想线段BP、CE,BD之间满足的关系式,并加以证明;
(3)拓展应用:
若直线PE分别交线段BD、CD于点M、N,PM= ,EN= ,直接写出PD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.请你计算出a,b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动.
(1)问几秒后,点P和点Q的距离是10cm?
(2)问几秒后,以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形?
(提示:根据不同情况画出不同的图形,再给予解决问题.)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC,D、E分别为AC、AB中点,BD和CE交于点O,BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根,则△BOE面积的最大值为( )
A.
B.2
C.
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系中,轴,点从原点出发在轴上以单位/秒的速度向轴的正方向运动,运动的时间为秒.平分. (提示:中,,若则,反之亦然)
(1)当时, ;
(2)当的面积为时,求点运动的时间;
(3)当时,求的度数(用含的式子表示,且不含绝对值).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com