Question

【题目】小亮在课余时间写了三个算式：，，，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是的倍数．

验证

（1）的结果是的几倍？

（2）设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数；

延伸

直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．

Answer 1

【答案】（1）倍；（2）8n，证明见解析；延伸:两个连续偶数的平方差是的倍数

【解析】

（1）通过平方差公式计算即可得出答案；

（2）首先根据平方差公式写出平方差并计算即可得出结果是8的倍数；

（3）设两个连续偶数为，计算出它们的平方差即可得出答案．

解：（1），

的结果是的倍；

（2）设两个连续奇数为，（其中为正整数），则它们的平方差

为正整数，

两个连续奇数的平方差是的倍数；

延伸:两个连续偶数的平方差是的倍数，理由如下：

设两个连续偶数为，

则，

为正整数，

∴两个连续偶数的平方差是的倍数．