Question

【题目】如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，连接．

（1）求证：直线与相切；

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）9．

【解析】

（1）连接，利用，，证得，易证，故为的切线；

（2）证得，求得，利用求得答案即可．

证明： 连接OD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，

∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，

∴OD⊥DF，

∵点D在⊙O上，

∴直线DF与⊙O相切；

（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，

∴∠AED+∠ACD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB，AO=CO，

∴，

又∵AE=7，

∴，

∴BE=2，

∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．