【题目】如图，一抛物线与
轴相交于
，
两点，其顶点
在折线段
上移动，已知点
，
，
的坐标分别为
，
，
，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为______.
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（
，3），B（
，2），C（0，）．
（1）以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△
；
（2）在（1）的基础上，
①以点C为旋转中心，把△顺时针旋转90°，画出旋转后的△
；
②点
的坐标为 ，在旋转过程中点
经过的路径
的长度为_____（结果保留π）．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
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【题目】一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
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【题目】已知二次函数
的图象和
轴交于点
、
，与
轴交于点
，点
是直线
上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求
面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.
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【题目】已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：
；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：
；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝
，则AB＝____________．
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【题目】甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
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【题目】如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
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【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．
（1）若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，是否有触礁危险？
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45）
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