Question

【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．

（1）若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，是否有触礁危险？

（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】（1）没有触礁危险；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由见解析

【解析】

（1）作PC⊥AB于C，则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝60°，得出△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，求出 ，即可得出结论；

（2）由直角三角形的性质得出 ，得出 ，求出海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间，即可得出结论．

解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：

则∠PCA＝∠PCB＝90°，

由题意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，

∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，

∴（海里）＞50（海里），

∴若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，没有触礁危险；

（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：

∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，

∴ ，

∴ ，

∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间为：（小时）＞5小时，

∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处．