【题目】甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来
倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为___米．
【答案】6875
【解析】
根据图像，分析出每段函数图像所代表的实际涵义，通过路程=速度×时间的等量关系进行求解即可.
车坏处距C地距离：5250÷2＝2625米，
乙用原来
倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5-15＝10.5分，因此乙用原来倍的速度为：2625÷10.5＝250米/分，乙原来速度为：250÷＝200米/分；
甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5-25.5-10＝14分，因此甲用原来倍的速度为：2625÷14＝187.5米/分，甲原来速度为：187.5÷＝150米/分；
设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处分，
由题意得：
，
解得：x＝10，
∴A、B两地之间的距离为：
米，
故答案为：6875.
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【题目】已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：
；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：
；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝
，则AB＝____________．
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【题目】已知
是
的外接圆，
是的直径，过
的中点
作的直径
交弦
于点
，连接
、
、
.
（1）如图1，若点是线段
的中点，求
的度数；
（2）如图2，在
上取一点
，使
，求证：
；
（3）如图3，取的中点
，连接
并延长交于点
，连接
和交于点
，若
，且
，求的长.
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【题目】某工厂拟建一个如图所示的矩形仓库ABCD，仓库的一边是长为12m的一面墙，另外三边用30m长的建筑材料围成．设AB的长为xm，矩形ABCI的面积为Sm2．
(1)用含x的代数式表示BC的长，并求出x的取值范围．
(2)写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
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【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．
（1）若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，是否有触礁危险？
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45）
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【题目】鲜丰水果店计划用
元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查，当该种水果礼盒的售价为
元/盒时，月销量为
盒，每盒售价每增长
元，月销量就相应减少
盒，若使水果礼盒的月销量不低于
盒，每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了
，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了
，月销量比(1)中最低月销量盒增加了
，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了
元，求
的值.
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【题目】如图所示，线段
是⊙
的直径，过
点作直线
交⊙于、
两点，过点作
的角平分线交⊙于
，过作
的垂线交于
（1）证明
是⊙的切线
（2）证明
（3）若⊙的直径为10，
，求
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【题目】已知二次函数的图象经过P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A.y＝
x2B.y＝（x﹣2）2C.y＝（x﹣4）2D.y＝（x﹣2）2+2
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【题目】若一条弧经过一个多边形相邻两边中点，并且该弧上所有点都在该多边形的内部或边上，则称该弧为此两边中点连线的EVA弧．例如，图1中，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果
上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为DE的一条EVA弧．
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4
，D，E分别是BC，AC的中点，画出DE的最长的EVA弧，并直接写出此时的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．
①若t＝1，求DE的EVA弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围；
②若在△ABC中存在一条DE的EVA弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
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