分析 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCE=∠P+∠PBC，∠ACE=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；
（2）①根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；
②同①的思路求解即可；
③根据∠F的表示，∠F为0时不存在．
解答 解：（1）∠PCE=∠P+∠PBC，∠ACE=∠A+∠ABC，
∵P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，
∴2∠PCE=∠ACE，2∠PBC=∠ABC，
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，
2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，
2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴2∠P=∠A；
（2）①由四边形内角和定理得，∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC，
∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°，
由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠FCE=∠F+∠FBC，
∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCE，
∴∠F+∠FBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D+∠ABC-180°）=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）+$\frac{1}{2}$∠ABC-90°，
∴∠F=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）-90°，
∵∠A=α，∠D=β，
∴∠F=$\frac{1}{2}$（α+β）-90°；
②如图3，
同①可求，∠F=90°-$\frac{1}{2}$（α+β）；
③∠F不一定存在，当α+β=180°时，∠F=0，不存在．
故答案为：①$\frac{1}{2}$（α+β）-90°，②90°-$\frac{1}{2}$（α+β），③α+β=180°．
点评 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
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