Question

【题目】中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法．对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

鲜鱼销售单价（元/kg）	20
单位捕捞成本（元/kg）	5﹣
捕捞量（kg）	950﹣10x

假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．
（1）求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）
（2）在第几天y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得

y=20×（950﹣10x）﹣（5﹣ ）×（950﹣10x）

=﹣2x2+40x+14250

（2）解：∵﹣2＜0，y=﹣2x2+40x+14250=﹣2（x﹣10）2+14450，

又∵1≤x≤20且x为整数，

∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；

当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；

当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450

【解析】（1）根据收入=捕捞量×单价﹣捕捞成本，列出函数表达式；（2）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值．