Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在 CA 的延长线上，∠E＝∠AFE，请判 断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】EF⊥BC，理由见解析.

【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直.

解:EF⊥BC.理由如下：

过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，延长 EF 交 BC 于点 G.

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAC＝2∠CAD.

∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，

∴∠BAC＝2∠E.

∴∠CAD＝∠E.∴AD∥EF.

∵∠ADC＝90°，

∴∠EGC＝90°，

即 EF⊥BC.