Question

如图△DCE、△ABC均为等边三角形，AD、BE分别交与CE、AC交于点G、F，有下列结论：
（1）△ACD≌△BCE；（2）CF=CG；（3）CD=EF
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：常规题型

分析：（1）先证明∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE；
（2）根据旋转的性质可得CF=CG；
（3）证明∠FCG≠∠CFE得出EF≠CE即可．

解答：解：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠BCE=∠DCA，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）如图，

∵△ACD≌△BCE，且∠BCA=∠ACE=∠ECD，
∴可以认为△ACD是△BCE沿C点顺时针旋转60°而来，
∴CF=CG．
（3）∵CF=CG，∠FCG=60°，
∴∠FCG=∠CFG=60°，
∴∠FCG≠∠CFE，
∴EF≠CE，
∵CE=CD，
∴EF≠CD．
故答案为（1）（2）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了旋转的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．