Question

4．先化简，再求值：$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a+3}{a-1}$×$\frac{{a}^{2}-2a+1}{（a+1）（a+3）}$，其中a是方程a²+3a-4=0的一个根．

Answer 1

分析 先算乘法约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a+3}{a-1}$×$\frac{{a}^{2}-2a+1}{（a+1）（a+3）}$
=$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$
∵a是方程a²+3a-4=0的一个根，
∴a=-4，或a=1，
当a=1时，分式无意义；
当a=-4时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则与解方程的方法是解本题的关键．