Question

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+$\frac{1}{2}m$的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限内交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于X轴，垂足为B，且三角形AOB的面积为1．
（1）求m的值；
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$系数k的几何意义即可求得m的值；
（2）根据直线y=x+1求得C的坐标，解两个解析式组成的方程组求得A的坐标，然后根据三角形面积求得即可．

解答 解：（1）∵点A是反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的点，AB垂直于X轴，垂足为B，且三角形AOB的面积为1．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$m，
∵三角形AOB的面积为1．
∴m=2；
（2）∵m=2，
∴直线y=x+1，
令y=0，则x=-1，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴A（1，2），
∴三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}$（1+1）×2=2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$系数k的几何意义，求得m的值是解题的关键．