Question

11．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点E是劣弧$\widehat{AB}$上一点，过E点作⊙O的切线交PA与C，交PB于D，若∠P=80°，∠DOC=50°．

Answer 1

分析 连接OA、OE、OB，先证明OA⊥AP、OB⊥PB，从而得到∠P+∠AOB=180°，于是可求得∠AOB=100°，然后证明Rt△AOC≌Rt△EOC，得到∠AOC=∠COE同理可证明∠DOE=∠BOD，从而得到∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB．

解答 解：连接OB、OA、OE．

∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴∠P+∠AOB=180°．
∴∠AOB=180°-80°=100°．
∵DC是圆O的切线，
∴∠OEC=90°．
在Rt△AOC和Rt△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OE}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）．
∴∠AOC=∠COE．
同理：∠DOE=∠BOD．
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°．
故答案为：50°．

点评 本题主要考查的是切线的性质、全等三角形的性质和判定，求得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB是解题的关键．