Question

8．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3min到达哨所东北方向的B处，则该船的航速为每小时13.7km．（精确到0.1）

Answer 1

分析 设AB与正北方向线交于点C，根据已知及三角函数求得AC、OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，利用AB=AC+BC求出AB的长，再除以该船航行的时间即可求解．

解答 解：设AB与正北方向线交于点C，
∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=500米，
∴AC=OA•sin30°=250米，OC=OA•cos30°=250$\sqrt{3}$米，
∵直角△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=OC=250$\sqrt{3}$米，
∴AB=AC+BC=250+250$\sqrt{3}$（米），
∴该船的航速为$\frac{250+250\sqrt{3}}{1000}$÷$\frac{3}{60}$=5+5$\sqrt{3}$≈13.7（千米/时），
即该船的航速约为每小时13.7千米．
故答案为13.7．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法构造直角三角形，难度一般．