Question

13．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 根据∠BOC=2∠BOD求出∠COD=3∠BOD，根据角平分线定义求出∠AOD=∠COD=3∠BOD，求出∠AOB=4∠BOD，即可求出答案．

解答 解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=3∠BOD，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=3∠BOD，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=4∠BOD，
∵∠AOB=90°，
∴4∠BOD=90°，
∴∠BOD=22.5°．

点评 本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，能表示出各个角之间的关系是解此题的关键．