Question

18．已知三角形的周长为15．求三角形的最长边范围和最短边范围．

Answer 1

分析 根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c（最大边为c），根据三角形的三边关系可得a+b＞c，进而可得a+b+c＞2c，再根据周长为15可得15＞2c，然后根据c≥a且c≥b可得2c≥a+b，进而可得3c≥a+b+c，然后可得c的范围；求最短边的范围，a不定要大于零，再根据a≤c，a≤b，可得2a≤c+b，进而可得3a≤a+c+b，进而可得a≤5，从而确定答案．

解答 解：在△ABC中，不妨设a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即15＞2c，
∴c＜7.5，
∵c≥a且c≥b，
2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c，即3c≥15，
∴c≥5，
∴最长边c的取值范围为：5≤c＜7.5，
∵a≤c，a≤b，
∴2a≤c+b，
∴3a≤a+c+b，
∴3a≤15，
∴a≤5，
∴0＜a≤5．

点评 本题主要考查了三角形三边关系和三角形的周长计算，解题的关键是根据三角形三边关系和周长，列出关于三角形的最大边和三角形的周长之间的不等式．