Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠A＝52°，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，得到∠D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，得到∠D2；依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，得到∠D5，则∠D5的度数是_____．

Answer 1

【答案】56°．

【解析】

根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．

∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，

∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1＝(∠ABC+∠ACB)＝×128°＝64°，

∴∠BD1C＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)＝180°﹣64°＝116°，

同理∠BD2C＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)＝180°﹣96°＝84°，

依此类推，∠BD5C＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)＝180°﹣124°＝56°，

故答案为：56°．