Question

已知函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

，则使y=k成立的x值恰好有四个，则k的取值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：画出函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的图象，并分析k取不同值时，函数图象与直线y=k图象交点的个数，即可求出满足条件的k的取值范围．

解答：解：函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的图象为：

当-1＜k＜3时，函数图象与直线y=k有四个公共点，
故满足条件的k的取值范围是-1＜k＜3，
故答案为：-1＜k＜3．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定抛物线的顶点坐标并作出二次函数的图象，难度不大．