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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=6BC=10AE=2,连接BECE,线段CD上有一点H,将△EDH沿直线EH折叠,折叠后点D落在EC上的点D′处,若D′NAD于点N,与EH交于点M.则①△D′MH与△CBE都是等腰三角形;②∠BEH为直角;③DH长度为,④;以上说法正确的个数有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

①根据两直线平行内错角相等和翻折的性质得出两底角相等证的△D′MH是等腰三角形;根据勾股定理算的,即可证明△CBE都是等腰三角形;②根据翻折性质得出∠D′EH=HED,再根据两直线平行同旁内角互补得出2BEC+2D′EH=180°,最后解得∠BEH为直角;③根据△D′HC∽△DEC得出,解得D′H,再根据翻折性质得出DH=D′H即可;④过点,△ED′M与△EMN是等高三角形,

再证的△D′MF∽△CH D′,再根据相似三角形的性质即可求解.

①∵D′NAD,长方形ABCD

根据翻折性质可得:

∴△D′MH是等腰三角形

∵在长方形ABCD中,AB=6BC=10AE=2

∴△CBE是等腰三角形

故①正确;

②根据翻折性质可得:∠D′EH=HED

故②正确;

③根据翻折的性质得:

∴△D′HC∽△DEC

,则

解得:

故③错误;

④过点,垂直为F,如图所示:

又∵

根据翻折性质可知

的角平分线

∵△ED′M与△EMN是等高三角形

故④正确

综上所述:说法正确的有2.

故选:B.

练习册系列答案
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A.2B.3C.4D.5

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