Question

6．为了促进海峡两岸经济的发展，大陆相关部门干部原产台湾地区的15种水果实际进口零关税，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

销售单价从38元/千克下降了x元时，销售量为y千克．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？
（3）如果运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30元）．若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据图表易知：每千克的售价每下降1元，就能多销售2千克，可据此列出y、x的函数关系式；
（2）已知了销售单价，即可得下调的价格数即x的值，然后代入y、x的函数关系式中，即可得销售数量，进而可根据：每千克的获利额×销售数量=总的获利额，求解即可．
（3）在（2）中已求得了y=66千克，若每天售价不低于30元/kg，那么每天最多销售66千克，设出每次进货最多只能是a千克，那么销售完这些货物最少要用$\frac{a}{66}$天，而凤梨的实际销售时间为：（30-7），可据此列不等式求出a的最大值．

解答 解：（1）由表知：销售单价每下调1元，销售数量增加2kg，故y=50+2x；

（2）当售价为30元/kg时，x=38-30=8，
销售数量为：y=50+2x=66，
则这天的销售利润为：66×（30-20）=660（元）．

（3）设一次进货最多只能是a千克，依题意有：
$\frac{a}{66}$≤30-7，解得a≤1518，
即一次进货最多1518千克．

点评 此题主要考查的是一次函数与一元一次不等式的应用，难度适中，理清题意是解题的关键．