Question

9．已知x²+y²=13，x+y=5，求下列各式的值：
（1）xy；（2）x-y；（3）$\frac{{y}^{2}}{x}$+$\frac{{x}^{2}}{y}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，即可解答．

解答 解：（1）x+y=5，
（x+y）²=5²
x²+2xy+y²=25
2xy=25-（x²+y²）
2xy=25-13
2xy=12
xy=6．
（2）（x-y）²=x²-2xy+y²=13-2×6=1，
x-y=±1．
（3）$\frac{{y}^{2}}{x}$+$\frac{{x}^{2}}{y}$=$\frac{{y}^{3}+{x}^{3}}{xy}$=$\frac{（x+y）（{x}^{2}-xy+{y}^{2}）}{xy}$=$\frac{5×（13-6）}{6}$=$\frac{35}{6}$．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．