Question

7．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为（4，4），P是y轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标．

Answer 1

分析 由勾股定理得OA=4$\sqrt{2}$，（1）当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴于两点：（0，-4$\sqrt{2}$），（0，4$\sqrt{2}$）；以A圆心，OA为半径画弧交y轴于一点（0，8）；（2）当OA为底时，作线段OA的垂直平分线交y轴于点（0，4）．

解答 解：由题可知OA=4$\sqrt{2}$，分两种情况进行讨论：
（1）当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴于两点，即（0，-4$\sqrt{2}$），（0，4$\sqrt{2}$）；以A圆心，OA为半径画弧交y轴于一点，即（0，8）．
（2）当OA为底时，作线段OA的垂直平分线交y轴于一点，即（0，4）．
∴符合条件的点P有4个，坐标为（0，8）或（0，-4$\sqrt{2}$）或（0，4$\sqrt{2}$）或（0，4）．

点评 本题考查了等腰三角形，围绕着线段OA为腰或底，分类讨论，运用圆规画弧法，形象易懂，充分运用等腰三角形的性质解题．