Question

11．如图，已知由x轴、一次函数y=kx+4（k＜0）的图象及分别过点C（1，0）、D（4，0）两点作平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据点A、B在一次函数y=kx+4的图象上得出A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，根据四边形ABDC的面积为7代入即可求出k的值．

解答 解：∵点A、B在一次函数y=kx+4的图象上，
∴A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，
∵四边形ABDC的面积为7，
∴$\frac{1}{2}$[（k+4）+（4k+4）]•3=7，
∴k=-$\frac{2}{3}$，
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+4．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程，梯形的面积等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．