Question

15．已知：a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．求代数式a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析 先计算出a+b与ab的值，再利用完全平方公式变形得到a²+ab+b²=（a+b）²-ab，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=3-2=1，
∴a²+ab+b²=（a+b）²-ab
=（2$\sqrt{3}$）²-1
=12-1
=11．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．