Question

5．如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m²-n²，AC=2mn，BC=m²+n²，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S₁、S₂、S₃，试说明S₁、S₂、S₃之间的数量关系．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S₁、S₂、S₃的值，由勾股定理即可得出S₁、S₂、S₃之间的数量关系．

解答 解：∵AB=m²-n²，AC=2mn，BC=m²+n²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S₁=c²，S₂=b²，S₃=a²，
∵△ABC是直角三角形，
∴b²+c²=a²，即S₁+S₂=S₃．

点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．