Question

【题目】如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：

经过多少时间，的面积是？

请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形面积最小？并求出这个最小值．

Answer 1

【答案】 经过秒，能使的面积等于； 经过3秒时，四边形APQC面积最小，最小值为15.

【解析】

（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为5cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式，解答出即可；

（2）可设P、Q两点运动t秒时，四边形面积有最小值，则PB=6-t，BQ=2t，由S四边形APQC= S△ABC- S△PBQ可得关于t的函数，利用二次函数的性质即可求得答案.

设P、Q经过t秒时，△PBQ的面积为5cm2，

则PB=6-t，BQ=2t，

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，，

，

，

解得，（舍去），

所以，

故经过秒，能使的面积等于；

（2）设P、Q两点运动t秒时，四边形面积有最小值，则PB=6-t，BQ=2t，

S四边形APQC= S△ABC- S△PBQ

=-

=(t-3)2+15，

∴当t=3时，的最小值为，

即经过3秒时，四边形面积最小，最小值为15.