【题目】如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E、F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：
.
（2）若
的度数为70°，求∠C的度数.
【答案】（1）详见解析；（2）125°
【解析】
（1）连接AF，根据平行线的性质及在同圆中圆心角相等，则所对的弧相等求得结论；（2）由
的度数为70°，可得∠BAF=70°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得∠B=55°，再由平行线的性质即可求得∠C =125°.
（1）证明：连接AF．
∵A为圆心，∴AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，
∴∠DAF=∠GAD，
∴
；
（2）∵的度数为70°，
∴∠BAF=70°，
∵AB=AF，
∴∠B=∠AFB=
（180°-∠BAF）=55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C=180°-∠B=125°。
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：①韦达定理:设一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，两根
有如下关系:
,
.
②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求
的值．
解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
；
∴1﹣q﹣q2=0可变形为
的特征．
所以p与
是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．
则p+=1，
∴=1.
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1=0，
，且m≠n．求：
的值．
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【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣
x2+3.5
B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
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【题目】如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的
；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
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【题目】（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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【题目】如图，在
中，
，
，
，点
从
点出发沿
边向
以
的速度移动，点
从点出发沿
向
点以
的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：
经过多少时间，
的面积是
？
请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形
面积最小？并求出这个最小值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.
(1)当t=1时，求△ACP的面积.
(2)t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
(3)请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？(直接写出结论)
(4)当p点在AB上运动时，线段CP值为整数的点有_______________个.
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