Question

18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

Answer 1

分析 （1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；
（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=$\sqrt{3}$，再根据圆的面积公式即可求解．

解答 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵tan∠ABP=$\frac{AP}{AB}$，
∴AP=$\sqrt{3}$，
∴S_⊙P=3π．

点评 本题主要考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．