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【题目】在矩形ABCD中,E为CD的中点,H为BE上的一点,=3,连接CH并延长交AB于点G,连接GE并延长交AD的延长线于点F.

(1)求证:

(2)若CGF=90°,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)根据相似三角形判定的方法,判断出CEH∽△GBH,即可推得结论;

(2)作EMAB于M,则EM=BC=AD,AM=DE,设DE=CE=3a,则AB=CD=6a,由(1)得:=3,得出BG=CE=a,AG=5a,证明DEF∽△GEC,由相似三角形的性质得出EGEF=DEEC,由平行线证出=,得出EF=EG,求出EG=a,在RtEMG中,GM=2a,由勾股定理求出BC=EM=a,即可得出结果.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是矩形,CDAB,AD=BC,AB=CD,ADBC,∴△CEH∽△GBH,

(2)解:作EMAB于M,如图所示:

则EM=BC=AD,AM=DE,E为CD的中点,DE=CE,设DE=CE=3a,则AB=CD=6a,由(1)得:=3,BG=CE=a,AG=5a,∵∠EDF=90°=CGF,DEF=GEC,∴△DEF∽△GEC,EGEF=DEEC,CDAB,==EF=EG,EGEG=3a3a,解得:EG=a,在RtEMG中,GM=2a,EM==a,BC=a,==

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(1)初步尝试

如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;

(2)类比发现

如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;

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