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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.

(1)求证:AD⊥EF;

(2)CG的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)CG= 12.5.

【解析】

(1)由平移的性质可知:ABDF,再利用平行线的性质即可证明;

(2)先判断出∠ADE=ACB,进而得出ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出结论.

(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,

∴∠DAB=90°,

∵△EFGABC沿CB方向平移得到,

ABEF,

∴∠ADF+DAB=180°,

∴∠ADF=90°,

ADEF;

(2)由平移的性质得,AECG,ABEF,

∴∠DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180°,

∵∠DAB=90°,

∴∠ADE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ADE=ACB,

∴△ADE∽△ACB,

=

AC=8,AB=AD=10,

AE=12.5,

由平移的性质得,CG=AE=12.5.

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2)若AB=12BM=5,求DE的长.

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