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【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2,AC=17.2,设太阳光线与水平地面的夹角为α,α=60°,测得楼房在地面上的影长AE=10,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.

(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1)

(2)过了一会儿,α=45°,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.(参考数据:≈1.732)

【答案】(1)楼房的高度约为17.3;(2)α=45°,小猫还能晒到太阳.

【解析】

(1)在Rt△ABE中,由tan 60°=,即可求出AB的长;
(2)假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.由∠BFA=45°,可得AF=AB=17.3米,那么CF=AF-AC=0.1米,CH=CF=0.1米,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,故小猫仍可以晒到太阳.

:(1)α=60°,RtABE,

tan 60°=,

AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3.

楼房的高度约为17.3.

(2)α=45°,小猫还能晒到太阳.

理由:假设没有台阶,α=45°,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,MC的交点为H.

BFA=45°,tan 45°==1,

此时的影长AF=AB=17.3,

CF=AF-AC=0.1,CH=CF=0.1,

大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,

小猫还能晒到太阳.

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