Question

【题目】如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上，则正方形的面积等于_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据四边形是正方形得出AB=AD，∠B=∠D=90°，根据△AEF是等边三角形得出AE=AF，最后根据HL即可证明△ABE≌△ADF；根据全等的性质：CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设,则,在Rt△ABE中，，求出的值，即可得出正方形的边长，最后求出正方形的面积．

解：∵四边形是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∴CE=CF，∠C=90°，

即△ECF是等腰直角三角形，

由勾股定理得，

∴，

在Rt△ABE中，，

∴，即，

解得或（舍去），

∴，

∴，

故答案为．