Question

【题目】已知：平行四边形中，且平分交于点， 交于点，过点作的垂线交于点，连接，与线段交于点，

（1）如果边长为，求的面积．

（2）求证：

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】

（1）求△CBE的面积，只需找到三角形的一边及相应边上的高可求其面积，角平分线和平行线性质易求BE的长，构造BE边上的高，在等腰直角三角形中由勾股定理易求CH的长；

（2）由EG＝EN得，．=，可知构建一个等腰直角三角形，作G点关于BE的对称点M，连接ME、MG、MN，证明EMN＝90°即可

(如图1)过点作的延长线，交于点

平分，且

∴∠DCE=∠BCE，∠DCE=∠CEB.

∴

∵AD=BD,∠ADB=90°，∴∠A=45°.

∴∠CBM=∠A=45°.

在中，

解得

图1

证明：(图1的方法)过点作的垂线交的延长线于点M

且

又平分且

∴∠DCE=∠BCE，∠DCE=∠CEB.

∴

∴BE=BC.

又∵AD=BC，AD=BD，

∴

又

在中

为公共边，

又

又

由

∵∠GEB+∠GBE=∠MGE=45°，

∴∠GEB=∠GBE.

得

由是等腰直角三角形得

由

可得

又

由

得

即