Question

若

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=k，则k=

 

．

Answer 1

考点：比例的性质

专题：

分析：用k表示出a+b，b+c，c+a，然后相加求解即可．

解答：解：∵

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=k，
∴a+b=kc，b+c=ka，c+a=kb，
∴2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴（a+b+c）（2-k）=0，
∴a+b+c=0或2-k=0，
当a+b+c=0时，k=

a+b

c

=

-c

c

=-1，
当2-k=0时，k=2，
所以，k=-1或2．
故答案为：-1或2．

点评：本题考查了比例的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键，易错点在于忽视a+b+c=0的情况．