Question

某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg售价每涨价1元，月销售量将减少10kg．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位元/千克）之间的函数解析式；
（2）当销售价定为55元时，求月销售量和销售利润；
（3）使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）利用已知表示出每千克的利润以及销量进而表示出总利润即可；
（2）将x=55代入求出即可；
（3）当y=8000时，代入求出即可；
（4）利用公式法求出答案．

解答：解：（1）由题意得：
y=（x-40）[500-10（x-50）]
=-10x²+1400x-40000；

（2）当x=55时
月销售量：500-10×（55-50）=450（kg），
销售利润：y=-10×55²+1400×55-40000=6750（元）；

（3）当y=8000即-10x²+1400x-40000=8000，
故x²-140x+4800=0，
解得：x₁=60，x₂=80，
售价应每60元或80元时月销售利润为8000元；

（4）当x=-

b

2a

=70时，y_最大=

4ac-b2

4a

=9000（元）．
即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出二次函数解析式是解题关键．