Question

如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，求证：∠P=

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∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：首先证明∠DCP=∠P+∠CBP，进而证明∠P=β-α，β-α=

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∠A，问题即可解决．

解答：解：∵∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，
∴∠ABP=∠CBP（设为α），∠ACP=∠DCP（设为β）
∵∠DCP=∠P+∠CBP，
∴∠P=β-α，而2β=2α+∠A，
∴2（β-α）=∠A，
∴β-α=

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∠A，
∴∠P=

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∠A．

点评：该题以三角形为载体，以三角形的内角和定理、三角形外角的性质为考查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．