Question

一船在海面C处看见一灯塔A在它的正北方向，另一个灯塔B在它的北偏西60°，此船在正西航行1海里后到D，这时灯塔A、B分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：利用方向角得出∠1=60°，∠2=∠3=45°，∠ADC=∠BDE=45°，进而利用锐角三角函数关系结合勾股定理得出答案．

解答：解：如图所示：过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠1=60°，∠2=∠3=45°，∠ADC=∠BDE=45°，
∴AD=DC=1，BE=DE，∠ADB=90°，∠BCE=30°，
∴AD=

12+12

=

2

，tan30°=

BE

ED+1

，
设BE=x，则ED=x，
故

3

3

=

x

x+1

，
解得：x=

3 +3

2

，
则BD²=2x²=2×（

3 +3

2

）²=6+3

3

，
AD²=2，
故AB²=6+3

3

+2=8+3

3

，
则AB=

8+3 3

（海里），
答：这两个灯塔间的距离为

8+3 3

海里．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，利用方向角问题得出B到DC的距离是解题关键．