Question

已知直线m、n是相交线，且直线l₁⊥m，直线l₂⊥n．求证：直线l₁与l₂必相交．

Answer 1

考点：反证法,相交线,垂线

专题：证明题

分析：假设直线l₁与l₂不相交，则两直线平行，即可证得m∥n，与已知矛盾，从而证得．

解答：证明：假设直线l₁与l₂不相交，则两直线平行．
∵l₁∥l₂，线l₁⊥m，直线l₂⊥n．
∴m∥n，
与直线m、n是相交线相矛盾．
则l₁和l₂平行错误，则直线l₁与l₂必相交．

点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．