Question

设计一个商标图案，如图6-2阴影部分，其中A为半圆DEF的圆心，BC=a，AB=b．
（1）用代数值表示商标图案的面积S；
（2）求a=4cm，b=8cm时，求S的值．

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）根据矩形的性质得到AD=a，∠FAD=90°，根据图形得到S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，然后根据矩形、扇形和三角形的面积公式分别计算即可得到商标图案的面积；
（2）将a=4cm，b=8cm代入（1）求得答案即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=a，
∴S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC
=ab+

1

4

πa²-

1

2

a（a+b）
=

1

4

πa²-

1

2

a²+

1

2

ab；
（2）当a=4cm，b=8cm时，
S_阴=4π-8+16=（8+4π）cm²．

点评：此题考查列代数式以及代数式求值，掌握面积的求法是解决问题的关键．