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【题目】问题发现:

)如图①,点为平行四边形内一点,请过点画一条直线,使其同时平分平行四边形的面积和周长.

问题探究:

)如图②,在平面直角坐标系中,矩形的边分别在轴、轴正半轴上,点 坐标为.已知点为矩形外一点,请过点画一条同时平分矩形面积和周长的直线,说明理由并求出直线,说明理由并求出直线被矩形截得线段的长度.

问题解决:

)如图③,在平面直角坐标系中,矩形的边分别在轴、轴正半轴上, 轴, 轴,且 ,点为五边形内一点.请问:是否存在过点的直线,分别与边交于点,且同时平分五边形的面积和周长?若存在,请求出点和点的坐标:若不存在,请说明理由.

【答案】(1)作图见解析;(2) ;(3)

【解析】试题分析:(1)连接AC、BD交于点O,作直线PO,直线PO将平行四边形ABCD的面积和周长分别相等的两部分.

(2)连接AC,BD交于点,过、P点的直线将矩形ABCD的面积和周长分为分别相等的两部分

(3)存在,直线平分五边形面积、周长.

试题解析:作图如下:

∴设

轴于

)存在,直线平分五边形面积、周长.

在直线上,

∴连于点

∴直线

联立,得

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①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;

③S△ABG=S△FGH; ④AG+DF=FG.

其中正确的是_____.(填写正确结论的序号)

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平均数/环

9.7

9.5

9.5

9.7

方差/环2

5.1

4.7

4.5

4.5

请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是

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