Question

20．计算$\frac{1+\sqrt{2013}（\sqrt{2012}-\sqrt{2011}）}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$+$\sqrt{2011}$=（　　）

• A． $\sqrt{2010}$
• B． $\sqrt{2011}$
• C． $\sqrt{2012}$
• D． $\sqrt{2013}$

Answer 1

分析 先通分，合并后把分子部分提$\sqrt{2012}$，然后约分即可．

解答 解：原式=$\frac{1+\sqrt{2013}•\sqrt{2012}-\sqrt{2013}•\sqrt{2011}+\sqrt{2011}•\sqrt{2011}+\sqrt{2011}•\sqrt{2012}+\sqrt{2011}•\sqrt{2013}}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$
=$\frac{2012+\sqrt{2012}•\sqrt{2013}+\sqrt{2011}•\sqrt{2012}}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$
=$\frac{\sqrt{2012}（\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}）}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$
=$\sqrt{2012}$．
故选C．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．