Question

8．在数学中，为了简便，记$\sum_{k=1}^nk$=1+2+3+…+（n-1）+n，$\sum_{k=1}^n{（x+k）}$=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．若$\sum_{k=1}^{10}{（x-k）}$+3x²=$\sum_{k=1}^3$[（x-k）（x-k-1）]，则x=3．

Answer 1

分析 先根据题意得出方程x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9+x-10+3x²=（x-1）（x-1-1）+（x-2）（x-2-1）+（x-3）（x-3-1），求出方程的解即可．

解答 解：∵$\sum_{k=1}^{10}{（x-k）}$+3x²=$\sum_{k=1}^3$[（x-k）（x-k-1）]，
∴x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9+x-10+3x²=（x-1）（x-1-1）+（x-2）（x-2-1）+（x-3）（x-3-1），
10x-55+3x²=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+12，
25x=75，
x=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了解一元一次方程，整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的一元一次方程，有一定的难度．